Question

已知Rt△ABC，AB＝2a(a＞0)，求直角顶点C的轨迹方程．

Answer 1

答案：
解析：

　　解法一：建立如图所示坐标系，则A(－a，0)，B(a，0)．

　　设C(x，y)，由△ABC为Rt△可知有|AB|²＝|AC|²＋|BC|²，即

　　(2a)²＝(x＋a)²＋y²＋(x－a)²＋y²，化简得x²＋y²＝a²．

　　根据题意可知，x≠±a．

　　即方程为：x²＋y²＝a²(x≠±a)．

　　解法二：由k_AC·k_BC＝－1，有＝－1，化简得x²＋y²＝a²(x≠±a)．