题目内容

已知Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，则直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1的位置关系是（　　）
分析：求出圆心与直线的距离，结合直角三角形的勾股定理，即可判断直线与圆的位置关系．
解答：解：因为Rt△ABC的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，
所以c2=a2+b2，
圆x2+y2=1圆心（0，0），半径为r=1，
圆心到直线ax+by+c=0的距离为：
|c|
a2+b2
=1=r
所以直线与圆相切．
故选B．
点评：本题考查直线与圆的位置关系，勾股定理的应用，考查计算能力．
练习册系列答案
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精英家教网如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则BD=
 
cm．
精英家教网（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A．不等式|x+3|-|x-2|≥3的解集为
 
．
B．如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
BD
DA
=
 
．
C．已知圆C的参数方程为
x=cosα
y=1+sinα
（a为参数）以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标系为
 
．
（A）（不等式选做题）不等式|x+1|-|x-2|＞2的解集为
(
3
2
，+∞)
(
3
2
，+∞)
．
（B）（几何证明选做题）如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为6cm，8cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则AD=
18
5
(或3.6)
18
5
(或3.6)
cm．
（C）（坐标系与参数方程选做题）圆C的参数方程
x=1+cosα
y=1-sinα
（α为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，则直线l与圆C的交点的直角坐标是
（0，1），或（2，1）
（0，1），或（2，1）
．
（考生注意：请在二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
（1）（几何证明选做题）如图，已知RT△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径的圆与AB交于点D，则
BD
DA
=
16
9
16
9
．
（2）（坐标系与参数方程选做题）已知圆C的圆心是直线
x=t
y=1+t
（t为参数）与x轴的交点，且圆C与直线x+y+3=0相切．则圆C的方程为
（x+1）2+y2=2
（x+1）2+y2=2
．
（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，当且仅当
a
x
=
b
y
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
2
x
+
9
1-2x
（x∈0，
1
2
）的最小值．

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