Question

已知Rt△ABC的斜边两端点分别是B（4，0），C（-2，0），则顶点A的轨迹方程是

（x-1）²+y²=9（y≠0）

．

Answer 1

分析：由于顶点A为Rt△ABC直角顶点，∴

AB

•

AC

=0，用坐标表示向量，进而可得轨迹方程，由于A，B，C构成直角三角形，属于要除去y=0的两点．

解答：解：设顶点A的坐标为（x，y）
∵A为直角顶点，∴

AB

•

AC

=0，
∴（4-x，-y）•（-2-x，-y）=0
即：（x-1）²+y²=9
∵A，B，C构成直角三角形
∴除去y=0的两点．
∴方程为：（x-1）²+y²=9（y≠0）
故答案为（x-1）²+y²=9（y≠0）

点评：本题的考点是轨迹方程，主要考查向量与解析几何的结合，关键是利用向量的数量积得出方程，必须注意把不符合条件的点舍去．