Question

（2012•南宁模拟）已知Rt△ABC的顶点都在半径为4的球O面上，且AB=3，BC=2，∠ABC=

π

2

，则棱锥O-ABC的体积为（　　）

• A．

  51

  2

• B．

  3 51

  2

• C．

  51

• D．3

  51

Answer 1

分析：先求AC的值，利用△ABC外接圆是球O的截面圆，球心O在平面ABC的射影点为AC的中点O′，求出OO′，即可求得棱锥O-ABC的体积．

解答：解：∵AB=3，BC=2，∠ABC=

π

2

，∴AC=

13

△ABC外接圆是球O的截面圆，球心O在平面ABC的射影点为AC的中点O′，此时OO′=

42- 13 4

=

51

2

∴棱锥O-ABC的体积为

1

3

×

1

2

×3×2×

51

2

=

51

2

故选A．

点评：本题考查棱锥体积的计算，考查球的截面圆，属于基础题．