Question

已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|1＜

x

a

＜2}．
（1）若A∩B=B，求a的取值范围；
（2）若A∩B=∅，求a的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：（1）若A∩B=B，则B⊆A，根据集合关系即可求a的取值范围；
（2）根据A∩B=∅，即可求a的取值范围；

解答： 解：（1）若A∩B=B，则B⊆A，
若a＞0，则集合B={x|a＜x＜2a}，此时满足

a≥2 2a≤4

，即

a≥2 a≤2

，此时a=2．
若a＜0，则B={x|2a＜x＜a＜0}，此时A∩B=∅，不满足条件．
即a的取值范围是{a}；
（2）若a＜0，则B={x|2a＜x＜a＜0}，此时A∩B=∅，满足条件．
若a＞0，则集合B={x|a＜x＜2a}，若A∩B=∅，则a≥2或0＜2a≤2，
即a≥2或0＜a≤1，
即a的取值范围是≥2或0＜a≤1或a＜0；

点评：本题主要考查集合关系的判断，注意要对进行分类讨论．