Question

已知函数f（x）=

sinx

x

，下列命题：
①f（x）是奇函数；
②f（x）是偶函数；
③对定义域内的任意x，f（x）＜1恒成立；
④当x=

3

2

时，f（x）取得最小值．
正确的个数有（　　）个．

• A、1
• B、2
• C、3
• D、4

Answer 1

考点：函数奇偶性的判断

专题：函数的性质及应用

分析：判断函数的奇偶性可得①错误、②正确；结合函数的图象可得③正确；检验可得④错误，从而得出结论．

解答： 解：函数f（x）=

sinx

x

的定义域为{x|x≠0}，关于原点对称．
根据f（-x）=

sin(-x)

-x

=

sinx

x

=f（x），故函数为偶函数，故①错误、②正确．
结合函数的图象可得③正确．
当x=

3

2

时，f（x）=

sin 3 2

3 2

=

2

3

sin

3

2

＞0，显然不是最小值，故④错误．
故选：B．

点评：本题主要考查函数的奇偶性的判断，函数的最值以及函数的值域，属于中档题．