Question

已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（2，4）．
（1）求a的值；
（2）求y=a^2x+2a^x-1在[0，1]上的最大值与最小值．

Answer 1

考点：函数单调性的性质,指数函数的定义、解析式、定义域和值域

专题：函数的性质及应用

分析：（1）由函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得 a²=4，从而求得a的值．
（2）令t=a^x，可得t∈[1，2]，y=（t+1）²-2，再根据y=（t+1）²-2在[1，2]上是增函数，求得函数在[0，1]上的最大值与最小值．

解答： 解：（1）由函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）经过点（2，4），可得 a²=4，∴a=2．
（2）令t=a^x，∵x∈[0，1]，可得t∈[1，2]，y=t²+2t-1=（t+1）²-2，
再根据y=t²+2t-1在[1，2]上是增函数，
可得当t=1时，函数取得最小值为-2，当t=2时，函数取得最大值为7．

点评：本题主要考查指数函数的定义域和值域，二次函数的性质，属于基础题．