题目内容
已知双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且经过点M（1，3），求双曲线的标准方程．
考点：双曲线的简单性质
专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
分析：将双曲线的方程设为9x2-16y2=λ（λ≠0），将点的坐标代入可得λ的值，进而可得答案．
解答：
解：设双曲线方程：9x2-16y2=λ（λ≠0），
∵双曲线经过点（1，3），
∴λ=9-16×9=-135，
∴所求方程为
-
=1．
∵双曲线经过点（1，3），
∴λ=9-16×9=-135，
∴所求方程为
| y2 | ||
|
| x2 |
| 15 |
点评：本题考查双曲线的方程，涉及双曲线的方程与其渐近线的方程之间的关系，比较基础．
练习册系列答案
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