Question

正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持

PE

•

AC

=0，则动点P的轨迹的周长为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．

解答： 解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF=

1

2

BD=

2

，
∵SB=

2+1

=

3

，
∴GE=GF=

1

2

SB=

3

2

，
∴轨迹的周长为

2

+

3

．
故答案为：

2

+

3

．

点评：本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．