Question

【题目】在直角坐标系中，曲线，曲线（为参数），以坐标原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.

（1）求，的极坐标方程；

（2）射线l的极坐标方程为，若l分别与，交于异于极点的，两点，求的最大值.

Answer 1

【答案】（1）的极坐标方程为，的极坐标方程为；

（2）；

【解析】

（1）利用直角坐标和极坐标相互转化的公式，将曲线的直角坐标方程转化为极坐标方程.先求得曲线的直角坐标方程，再转化为极坐标方程.

（2）将射线的极坐标方程分别和联立，求得和的表达式，利用二次函数的性质求得的最大值，也即求得的最大值.

（1），

故的极坐标方程为.

而的直角坐标方程为，即，

的极坐标方程为.

（2）直线l分别与，联立得

，则

，则

，

由于，根据二次函数的性质可知，当时，有最大值为，故有最大值.