Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）设点分别为曲线与曲线上的任意一点，求的最大值；

（2）设直线（为参数）与曲线交于两点，且，求直线的普通方程.

Answer 1

【答案】(1)7；(2) 或

【解析】

(1)将曲线和都化成普通方程后,可知的最大值是圆心距加上两个圆的半径;

(2) 将直线的参数方程代入中后,利用韦达定理以及参数的几何意义可得弦长,代入已知,可解得斜率,再由点斜式可得直线的方程.

解：（1）由得，所以曲线的普通方程为，圆心，半径.

曲线的直角坐标方程为，圆心，半径.

∴.

（2）将直线的参数方程代入中，得，

整理得，

∴.

设两点对应的参数分别为，则，.

由及参数的几何意义，

得，

解得，满足，所以,

∴直线的斜率为或,

由点斜式得或,

∴直线的方程为或.