为了对某班学生的数学.物理成绩进行分析.从该班25位男同学.15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．(1)如果按性别比例分层抽样.可以得到多少个不同的样本?(只要求写出算式.不必计算出结果),(2)若这8人的数学成绩从小到大排序是65.68.72.79.81.88.92.95．物理成绩从小到大排序是72.77.80.84.86.90.93.98．� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

3．为了对某班学生的数学、物理成绩进行分析，从该班25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本．
（1）如果按性别比例分层抽样，可以得到多少个不同的样本？（只要求写出算式，不必计算出结果）；
（2）若这8人的数学成绩从小到大排序是65，68，72，79，81，88，92，95．物理成绩从小到大排序是72，77，80，84，86，90，93，98．
①求这8人中恰有3人数学、物理成绩均在85分以上的概率（结果用分数表示）；
②已知随机抽取的8人的数学成绩和物理成绩如表：

学生编号	1	2	3	4	5	6	7	8
数学成绩	65	68	72	79	81	88	92	95
物理成绩	72	77	80	84	86	90	93	98

若以数学成绩为解释变量x，物理成绩为预报变量y，求y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；并求数学成绩对于物理成绩的贡献率R²（精确到0.01）．
参考公式：相关系数：r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sqrt{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}\sum_{i=1}^{n}（{y}_{i}-\overline{y}）^{2}}}$，R²=r²，
回归方程：$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，其$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$
参考数据：$\overline{x}$=80，$\overline{y}$=85，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）²=868，$\sum_{i=1}^{8}$（y_i-$\overline{y}$）²═518，$\sum_{i=1}^{8}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=664，$\sqrt{868}$≈29.5，$\sqrt{518}$≈22.8．

分析（1）按比例求出抽取的男女人数，根据组合数公式计算可能的组合方法；
（2）分步计算组合方法，再计算概率；
（2）根据所给公式和数据进行计算，得出回归方程和相关系数．

解答解：（1）从25位男同学，15位女同学中随机抽取一个容量为8的样本，
按性别比例分层抽样，则男生抽取8×$\frac{25}{25+15}$=5（人），女生抽取8-5=3（人）；
可以得到不同的样本数是${C}_{25}^{5}$•${C}_{15}^{3}$；
（2）①数学成绩在85分以上的有3人，物理成绩在85分以上的有4人，
第一步，从物理的4个优秀分数中选3个与数学优秀分数对应，种数是A${\;}_{4}^{3}$，
第二步，将剩下的5个数学分数和物理分数任意对应，种数是${A}_{5}^{5}$，根据乘法原理，满足条件的搭配种数是${A}_{4}^{3}{•A}_{5}^{5}$．
这8位同学的物理分数和数学分数分别对应的种数共有${A}_{8}^{8}$种．
故所求的概率P=$\frac{{A}_{4}^{3}{•A}_{5}^{5}}{{A}_{8}^{8}}$=$\frac{1}{14}$．
②设y与x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，则$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{664}{868}$≈0.76，$\stackrel{∧}{a}$=85-0.76×80≈24.2，
所以y与x的线性回归方程是$\stackrel{∧}{y}$=0.76x+24.2．
r=$\frac{664}{29.5×22.8}$≈0.987，R²=0.987²≈0.97．

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