题目内容

已知sin（α+ $数学公式$ ）= $数学公式$ ，α∈（- $数学公式$ ，0），则tanα=________．

-2 $\text{[math]}$
分析：由α∈（- $\text{[math]}$ ，0）sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，利用诱导公式可求得cosα，从而可求得sinα与tanα．
解答：∵sin（α+ $\text{[math]}$ ）=cosα，sin（α+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
∴cosα= $\text{[math]}$ ，
又α∈（- $\text{[math]}$ ，0），
∴sinα=- $\text{[math]}$ ，
∴tanα= $\text{[math]}$ =-2 $\text{[math]}$ ．
故答案为：2 $\text{[math]}$ ．
点评：本题考查运用诱导公式化简求值，考查同角三角函数间的基本关系，属于中档题．