Question

已知双曲线C的两个焦点坐标为F₁（0，-3），F₂（0，3），且一个焦点到其中一条渐近线的距离为

3 2

2

，则双曲线C的离心率为

 

．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±

a

b

x，即ax±by=0，利用点到直线的距离，结合已知条件列式，可得c=3，a=

3 2

2

，利用双曲线离心率的公式，可以计算出该双曲线的离心率．

解答： 解：由条件可得双曲线的焦距2c=6，故c=3，
设双曲线方程为

y2

a2

-

x2

b2

=1（a＞0，b＞0），则渐近线方程为y=±

a

b

x，即ax±by=0，
则

|3b|

a2+b2

=

3 2

2

，故a²=b²，
而a²+b²=c²=9，故c=3，a=

3 2

2

，
所以双曲线的离心率为

2

．
故答案为：

2

．

点评：本题给出双曲线一个焦点到渐近线的距离与焦距的关系，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程和简单几何性质等知识，属于基础题．