题目内容
四棱锥中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．
(1)见解析；(2)
解析
(本题满分10分)已知四棱锥的底面为直角梯形，//，，底面，且.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值的大小.
（本题满分12分）如图所示，四边形ABCD为正方形，QA⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.(1)证明：PQ⊥平面DCQ；(2)求棱锥Q－ABCD的体积与棱锥P－DCQ的体积的比值．
（本小题满分12分）如图1，在三棱锥P－A.BC中，PA.⊥平面A.BC，A.C⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图2所示．(1) 证明：A.D⊥平面PBC；(2) 求三棱锥D－A.BC的体积；(3) 在∠A.CB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面A.BD，并求此时PQ的长．
在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分别为MB、PB、PC的中点，且AD＝PD＝2MA.（1）求证：平面EFG⊥平面PDC；（2）求三棱锥P－MAB与四棱锥P－ABCD的体积之比．
(本小题12分)如图，、分别是正四棱柱上、下底面的中心，是的中点，.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ当取何值时，在平面内的射影恰好为的重心?
已知一个几何体的三视图如图所示。（1）求此几何体的表面积；（2）如果点在正视图中所示位置：为所在线段中点，为顶点，求在几何体表面上，从点到点的最短路径的长。
（本小题满分14分）如图，正三棱柱中，为的中点，为边上的动点.（Ⅰ）当点为的中点时，证明DP//平面；（Ⅱ）若，求三棱锥的体积.
已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为，如图，求正四棱锥的表面积与体积
中，侧面
⊥底面
，底面是边长为
的正方形，又
，
，
分别是
的中点．
；
的余弦值． 
中，侧面⊥底面，底面是边长为的正方形，又，，分别是的中点．；的余弦值． 
的底面为直角梯形，
//
，
，
底面
，且
.
平面
；
的余弦值的大小.
PD.
、
分别是正四棱柱
上、下底面的中
是
的中点，
.
∥平面
；
取何值时，
的重心? 
在正视图中所示位置：
为所在线段中点，
为顶点，求在几何体表面上，从
中，
为
为
边上的动点.
；
，求三棱锥
的体积.
底面正方形的边长为4cm，高PO与斜高PE的夹角为
，如图，求正四棱锥的表面积与体积