题目内容
5．已知lg2，$lg（sinx-\frac{1}{3}）$，lg（1-y）顺次成等差数列，则（ ）| A． | y有最大值1，无最小值 | B． | y有最小值-1，最大值1 | ||
| C． | y有最小值$\frac{7}{9}$，无最大值 | D． | y有最小值$\frac{7}{9}$，最大值1 |
分析 根据等差数列的性质建立条件关系即可得到结论．
解答 解：∵lg2，$lg（sinx-\frac{1}{3}）$，lg（1-y）顺次成等差数列，
∴$2lg（sinx-\frac{1}{3}）=lg2+lg（1-y）$，
∴${（sinx-\frac{1}{3}）^2}=2（1-y）$．
∴$y=1-\frac{1}{2}{（sinx-\frac{1}{3}）^2}$．
∵$\frac{1}{3}＜sinx≤1$，
∴$\frac{7}{9}≤y＜1$．
故选：C．
点评 本题主要考查等差数列的应用，根据等差中项的性质是解决本题的关键．
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