题目内容
给出下列命题：
①若向量
，
共线，则A，B，C三点共线；
②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；
③若存在实数x，y使
=x
+y
，则O，P，A，B四点共面；
④“向量
，
共线”是“存在实数λ使
=λ
”的充要条件；
其中真命题序号是 ．
①若向量
| AB |
| BC |
②若空间中三个向量共面，则这三个向量的起点和终点一定共面；
③若存在实数x，y使
| OP |
| OA |
| OB |
④“向量
| a |
| b |
| a |
| b |
其中真命题序号是
考点：命题的真假判断与应用
专题：阅读型,平面向量及应用
分析：①由于向量
，
共线，且有相同的端点，故A，B，C共线；
②假设这三个向量平行，且不位于同一平面上，则这三个向量的起点和终点不共面，即可判断；
③由共面向量定理，得到
=x
+y
+(1-x-y)
（C与O重合），即可判断O，P，A，B是否共面；
④由向量共线定理和充分必要条件定义，注意
=
，
≠
，即可判断．
| AB |
| BC |
②假设这三个向量平行，且不位于同一平面上，则这三个向量的起点和终点不共面，即可判断；
③由共面向量定理，得到
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
④由向量共线定理和充分必要条件定义，注意
| b |
| 0 |
| a |
| 0 |
解答：
解：①若向量
，
共线，则A，B，C三点共线，故①对；
②若空间中三个向量共面，假设这三个向量平行，且不位于同一平面上，
则这三个向量的起点和终点不共面，故②错；
③若存在实数x，y使
=x
+y
，即
=x
+y
+(1-x-y)
（C与O重合），
由共面向量定理得O，P，A，B四点共面，故③对；
④“向量
，
共线”推不出“存在实数λ使
=λ
”，比如
=
，
≠
，则不存在实数λ使
=λ
，
反之成立，故“向量
，
共线”是“存在实数λ使
=λ
”的必要不充分条件，故④错．
故答案为：①③
| AB |
| BC |
②若空间中三个向量共面，假设这三个向量平行，且不位于同一平面上，
则这三个向量的起点和终点不共面，故②错；
③若存在实数x，y使
| OP |
| OA |
| OB |
| OP |
| OA |
| OB |
| OC |
由共面向量定理得O，P，A，B四点共面，故③对；
④“向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| b |
| 0 |
| a |
| 0 |
| a |
| b |
反之成立，故“向量
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为：①③
点评：本题考查平面向量的有关知识，考查向量的共线定理、点共线、点共面的判定和性质，属于基础题．
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