Question

已知直线l₁:x+my+6=0,l₂:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：
（1）l₁与l₂相交；（2）l₁⊥l₂;(3)l₁∥l₂;(4)l₁,l₂重合.

Answer 1

（1）当m≠-1且m≠3时，l₁与l₂相交（2）m=时，l₁⊥l₂
(3) m=-1时，l₁∥l₂(4) m=3时，l₁与l₂重合

（1）由已知1×3≠m(m-2),
即m²-2m-3≠0,
解得m≠-1且m≠3.
故当m≠-1且m≠3时，l₁与l₂相交.
（2）当1·（m-2）+m·3=0，
即m=时，l₁⊥l₂.
（3）当=≠,
即m=-1时，l₁∥l₂.
（4）当==，
即m=3时，l₁与l₂重合.