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如图,已知几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.
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如图,已知AB⊥平面ACD,DE∥AB,△ACD是正三角形,AD=DE=2AB=2,且F是CD的中点.
( I )求证:AF∥平面BCE;
(Ⅱ)求证:平面BCE⊥平面CDE.
(Ⅲ)如果一只苍蝇在该几何体内部任意飞,求它在三棱锥B-ACF内部飞的概率.
如图,已知图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图,那么这个几何体的体积等于
10
10
.
如图,已知直四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的底面是边长为4的菱形,∠BAD=60°,AA
1
=6,P是棱AA
1
的中点.求:
(1)截面PBD分这个棱柱所得的两个几何体的体积;
(2)三棱锥A-PBD的高.
如图,已知三棱锥P-ABC的侧面PAC是底角为45°的等腰三角形,PA=PC,且该侧面垂直于底面,∠ACB=90°,AB=10,BC=6,B
1
C
1
=3.
(1)求证:二面角A-PB-C是直二面角;
(2)求二面角P-AB-C的正切值;
(3)若该三棱锥被平行于底面的平面所截,得到一个几何体ABC-A
1
B
1
C
1
,求几何体ABC-A
1
B
1
C
1
的侧面积.
如图,已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的棱长为a(a>2),长度为2的线段MN的一个端点M在DD
1
上运动,另一端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共一顶点D的三个面所围成的几何体的体积为
.
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