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已知命题:
①函数
在
是减函数;
②函数
的定义域为
,
是
为极值点的既不充分又不必要条件;
③在平面内,到定点
的距离与到定直线
的距离相等的点的轨迹是抛物线;
④函数
的最小正周期是
;
⑤已知
,则
方向上的投影为4.
其中正确命题的序号是
试题答案
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②④
略
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(本题满分16分,第(1)小题6分,第(2)小题10分)
如图,弯曲的河流是近似的抛物线
,公路
恰好是
的准线,
上的点
到
的距离最近,且为
千米,城镇
位于点
的北偏东
处,
千米,现要在河岸边的某处修建一座码头,并修建两条公路,一条连接城镇,一条垂直连接公路
以便建立水陆交通网.
(1)建立适当的坐标系,求抛物线
的方程;
(2)为了降低修路成本,必须使修建的两条公路总长最小,请给出修建方案(作出图形,在图中标出此时码头
的位置),并求公路总长的最小值(精确到0.001千米)
对于定义域为
的函数
,若同时满足下列条件:
①
在
内单调递增或单调递减;②存在区间
,使
在
上的值域为
;那么把
叫闭函数.
(1)求闭函数
符合条件②的区间
;
(2)判断函数
,
是否为闭函数?并说明理由;
(3)若
是闭函数,求实数
的范围?
(12分)生产某种产品,已知该产品的月生产量x(吨)与
每吨产品的价格p(元/吨)之间的关系式为
,
且生产x吨的成本
为
(元)。
问该产品每月生产多少吨才能使利润最大?最大利润是多少?
《中华人民共和国个人所得税法》规定,公民全月
全月应纳税所得额
税率
不超过500
元的部分
5%
超过500
元至2000
元的部分
10%
超过2000
元至5000
元的部分
15%
……
…
工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税,超过
2000元的部分为全月应纳税所得额.此项税款按下表
分段累进计算:某人一月份应交纳此项税款135元,则
他的当月工资、薪金的税后所得是
元.
已知
是R上的偶函数,若
的图象向右平移一个单位后,则得到一个奇函数的图象,则
的值为 ( )
A.1
B.0
C.-1
D.
设函数
分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当
时,
,
,则不等式
的解集是
A.
B.
C.
D.
如果10N的力能使弹簧压缩10cm,为在弹性限度内将弹簧从平衡位置拉到离平衡位置6cm处,则克服弹力所做的功为( )
A.0.28J
B.0.12J
C.0.26J
D.0.18J
函数
的图象大致是
关 闭
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