题目内容
如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
，
为
中点，作
交
于
（1）求PF：FB的值
（2）求平面
与平面
所成的锐二面角的正弦值。
中，底面是正方形，侧棱，为中点，作交于（1）求PF：FB的值
（2）求平面
与平面所成的锐二面角的正弦值。（1）以
为原点，
所在的直线为
轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设
，PF：PB=
则
为中点，
，
，解得
，所以PF：FB=1:2……………………………………5分
（2）由（1）可得
，可求得平面的一个法向量为
；
又
，可得
为平面的一个法向量；
设平面与平面所成的锐二面角为
，则
……………………………………10分
为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系。设，PF：PB=则
为中点，，，解得，所以PF：FB=1:2……………………………………5分（2）由（1）可得
，可求得平面的一个法向量为；又
，可得为平面的一个法向量；设平面
与平面所成的锐二面角为，则……………………………………10分略
练习册系列答案
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平面
，
是等边三角形，
是
的中点，
是
的中点，
与平面
角.
平面
，求二面角
的度数；
点到平面
的距离为
？并说明理由
是
底面为正方形的长方体，
，
，点
是
上的动点．
任何位置，是否都有平面
垂直于平面
？并证明你的结论；
与
所成角的余弦值；
与平面
底面ABC，AB=BC，D、F分别为
的侧面
内 有一点
，它到直线
与到直线
的距离相等，则动点
中，
,
,
，
是棱
上一动点，
的最小值为