题目内容

5．已知数列{an}为等差数列，数列{bn}为等比数列，且满足a2016+a2017=π，b20b21=4，则tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+{b}_{19}{b}_{22}}$=（　　）
A．$\frac{\sqrt{3}}{3}$B．$\sqrt{3}$C．1D．-1

分析 由等差数列的性质可得a1+a4032=a2016+a2017=π，由等比数列的性质可得b19b22=b20b21=4．再由正切函数值，即可得到所求值．

解答 解：数列{an}为等差数列，a2016+a2017=π，
可得a1+a4032=a2016+a2017=π，
数列{bn}为等比数列，b20b21=4，
可得b19b22=b20b21=4．
则tan$\frac{{a}_{1}+{a}_{4032}}{2+{b}_{19}{b}_{22}}$=tan$\frac{π}{6}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列和等比数列的性质，考查正切函数值的求法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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（1）求椭圆C的方程；
（2）设椭圆C上的任意一点N（x0，y0），从原点O向圆N：（x-x0）2+（y-y0）2=3作两条切线，分别交椭圆于A，B两点．试探究|OA|2+|OB|2是否为定值，若是，求出其值；若不是，请说明理由．
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（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k，m为常数，k≠0）与椭圆Γ交于不同的两点M和N．
（i）当直线l过E（1，0），且$\overrightarrow{EM}$+2$\overrightarrow{EN}$=$\overrightarrow 0$时，求直线l的方程；
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