Question

（12分）已知过点的动直线与圆：相交于、两点，是中点，与直线：相交于.
（1）求证：当与垂直时，必过圆心；
（2）当时，求直线的方程；
（3）探索是否与直线的倾斜角有关，若无关，请求出其值；若有关，请说明理由.

Answer 1

解：（１）∵与垂直，且，∴，
故直线方程为，即………2分
∵圆心坐标（0，3）满足直线方程，
∴当与垂直时，必过圆心………………… …4分
（２）①当直线与轴垂直时, 易知符合题意
②当直线与轴不垂直时,
设直线的方程为，即，
∵，∴，
则由，得, ∴直线：.
故直线的方程为或………………………………………8分
（３）∵,∴  
① 当与轴垂直时，易得，则,又,
∴
当的斜率存在时，设直线的方程为，
则由，得（）,则
∴= 
综上所述，与直线的斜率无关，且.…………………12分

略