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.已知三棱锥
的所有棱长均为2,D是SA 的中点,E是BC 的中点,则
绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为
.
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解:如图,作DF垂直SE于F,因为三棱锥S-ABC的所有棱长均为2,D是SA 的中点,E是BC 的中点,故CE=1,解得SE=
,又SD=1,EA=ES,故DE垂直SA,由此求得DE=
,由等面积法可求得DF=
,则旋转体的表面积为
。
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(本小题满分9分)平行四边形ABCD中,AB=2,AD=
,且
,以BD为折线,把
折起,使平面
,连AC.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求二面角B-AC-D平面角的大小;
(Ⅲ)求四面体ABCD外接球的体积.
(本小题满分14分)
如图①边长为1的正方形ABCD中,点E、F分别
为AB、BC的中点,将△BEF剪去,将
△AED、△DCF分别沿DE、DF折起,使A、
C两点重合于点P得一个三棱锥如图②示.
(1)求证:
;
(2)求三棱锥
的体积;
(3)求DE与平面PDF所成角的正弦值.
(本小题满分12分)如图,已知矩形
所在平面与矩形
所在平面垂直,
,
=1,
,
是线段
的中点.
(1)求证:
平面
;
(2)求多面体
的表面积;
(3)求多面体
的体积.
棱长为2的正方体的顶点都在一个球的表面上,则这个球的表面积为
已知圆锥的母线长为2cm,底面直径为3cm,则过该圆锥两条母线的截面面积的最大值为( )
A.4cm
2
B.
cm
2
C.2cm
2
D.
cm
2
(本小题满分10分)已知正方体、球、底面直径与母线相等的圆柱,它们的表面积相等,试比较它们的体积V
正方体
,V
球
,V
圆柱
的大小.
用与球心O距离为1的截面去截球,所得截面的面积为9p,则球的表面积为( )
A.4p
B.10p
C.20p
D.40p
底面半径为1的圆柱表面积为
,则此圆柱的母线长为( )
A.2
B.3
C.
D.
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