Question

若函数f（x）=sin（x+φ）在[-

3π

4

，

π

4

]上单调递增，则φ可以是

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：三角函数的图像与性质

分析：由正弦函数的性质，区间[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函数y=sin（x+φ）的一个单调递增区间，若函数在[-

3π

4

，

π

4

]上单调递增，则

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z当k=0时，φ=

π

4

．

解答： 解：由正弦函数的性质，区间[-

π

2

+2kπ，

π

2

+2kπ]是函数y=sin（x+φ）的一个单调递增区间，
若函数在[-

3π

4

，

π

4

]上单调递增，则

π

4

≤2kπ+

π

2

-φ，-

3π

4

≥2kπ-

π

2

-φ，k∈Z
解得：φ=2kπ+

π

4

，k∈Z
当k=0时，φ=

π

4

故答案为：

π

4

．

点评：本题主要考察了三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．