Question

已知||=4，||=3，（2）=61，
求：（1）向量与的夹角θ；
（2）||

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知中||=4，||=3，（2）=61，我们可以求出•的值，进而根据数量积的夹角公式，求出cos＜，＞，进而得到向量与的夹角θ；
（2）要求||，我们可以根据（1）中结论，先求出||²的值，然后开方求出答案．
解答：解：（1）∵||=4，||=3，
∵（2）=4||²-3||²-4•=37-4•=61
∴•=||•||•cos＜，＞=-6
∴cos＜，＞=-
∴＜，＞=120°
∵向量与的夹角θ=120°…（8分）
（2）∵||²=||²+||²-2•=16+9+12=37
∴||=…（14分）
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，向量的模，其中熟练掌握向量夹角数量积公式，及其变形公式（向量夹角公式）是解答本题的关键．