题目内容

（本小题满分12分）如图在边长为1正方体中，以正方体的三条棱所在直线为轴建立空间直角坐标系，
（I）若点在线段上，且满足，试写出点的坐标并写出关于纵坐标轴轴的对称点的坐标；
（Ⅱ）在线段上找一点，使得点到点的距离最小，求出点的坐标。
（I）（Ⅱ）
解：（I）由题意知的坐标为，………………………………2分
关于纵坐标轴轴的对称点的坐标为；…………5分
（Ⅱ）设线段上找一点坐标为，则有

当时取到最小值，所以点为。………………………………12分
练习册系列答案
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（本题14分）．在四棱锥中，底面是矩形，平面，，．以的中点为球心、为直径的球面交于点，交于点．
（1）求直线与平面所成的角的正弦值；
（2）求点到平面的距离．
如图，在三棱锥中，已知△是正三角形，平面，，为的中点，在棱上，且，
（1）求证：平面；
（2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值；
（3）若为的中点，问上是否存在一点，使平面？若存在，说明点的位置；若不存在，试说明理由．
(9分)如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB=，BC=1，PA=2，E为PD的中点．
(1)求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)在侧面PAB内找一点N，使NE⊥面PAC，
并求出N点到AB和AP的距离．
（本小题满分14分）如图，三棱锥A—BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB中点，D为PB中点，且△PMB为正三角形。
（Ⅰ）求证：DM//平面APC；
（Ⅱ）求证：BC⊥平面APC；
（Ⅲ）若BC=4，AB=20，求三棱锥D—BCM的体积.
(本题满分14分)．如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是D1C1上的一点且EC1=3D1 E，
(1) 求直线BE与平面ABCD所成角的正切值；
(2)求异面直线BE与CD所成角的余弦值.
如图，为正三角形，平面ABC，AD//BE，且BE=AB+2AD，P是EC的中点。
求证：（1）PD//平面ABC；
（2）EC平面PBD。
如果直线l，m与平面，，满足，，，和，那么必有
A．且B．且
C．且D．且
如图：在四面体中，平面
，，，，
是的中点；
（1）求证；
（2）求直线与平面所成的角。
 

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