题目内容
17．等比数列{an}前n和为sn，若s3+s6=s9，则q=±1．分析 对q分类讨论，利用等比数列的前n项和公式即可得出．
解答 解：设等比数列{an}的公比为q，当q=1时，s3=3a1，s6=6a1，s9=9a1，满足s3+s6=s9，即q=1符合题意．
当q≠1时，∵s3+s6=s9，∴$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{3}）}{1-q}$+$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{6}）}{1-q}$=$\frac{{a}_{1}（1-{q}^{9}）}{1-q}$，
化为（1-q3）2（1+q3）=0，q≠1，解得q=-1．
综上可得：q=±1．
故答案为：±1．
点评 本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．
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