Question

5．解下列不等式：
（1）4|3x-1|-1≤0；               
（2）2|2x-1|＞1；
（3）|x-1|+|x-3|≤4；              
（4）|x+10|-|x-2|≥8．

Answer 1

分析 （1）、（2）把所给的不等式去掉绝对值，转化为与之等价的不等式来解．
（3）、（4）由条件利用绝对值的意义，求得它的解集．

解答 解：（1）不等式 4|3x-1|-1≤0，即|3x-1|≤$\frac{1}{4}$，即-$\frac{1}{4}$≤3x-1≤$\frac{1}{4}$，求得$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{5}{12}$，故不等式的解集为{x|$\frac{1}{4}$≤x≤$\frac{5}{12}$ }．
（2）2|2x-1|＞1，即|2x-1|＞$\frac{1}{2}$，即 2x-1＞$\frac{1}{2}$ 或2x-1＜-$\frac{1}{2}$，
求得x＞$\frac{3}{4}$ 或x＜$\frac{1}{4}$，故不等式的解集为{x|x＞$\frac{3}{4}$ 或x＜$\frac{1}{4}$ }．
（3）|x-1|+|x-3|表示数轴上的x对应点到1、3对应点的距离之和，
而0和4对应点到1、3对应点的距离之和正好等于4，故不等式的解集为{x|0≤x≤4}．
（4）|x+10|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-10对应点的距离减去它到2对应点的距离，
而0对应点到-10对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于8，
故不等式的解集为{x|x≥0}．

点评 本题主要考查绝对值的意义，绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题．