已知2x=7y=196.则 $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知2^x=7^y=196，则 $\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{1}{2}$．

分析由2^x=7^y=196，化为对数式$x=\frac{lg196}{lg2}$，y=$\frac{lg196}{lg7}$，代入$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$即可得出．

解答解：∵2^x=7^y=196，
∴$x=\frac{lg196}{lg2}$，y=$\frac{lg196}{lg7}$，
则$\frac{1}{x}$+$\frac{1}{y}$=$\frac{lg2+lg7}{lg196}$=$\frac{lg14}{lg1{4}^{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评本题考查了指数式与对数式的互化、对数换底公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	图象关于点$（{-\frac{π}{6}，0}）$中心对称		B．	图象关于$x=-\frac{π}{6}$轴对称
	C．	在区间$[{-\frac{5π}{12}，-\frac{π}{6}}]$单调递增		D．	在$[{-\frac{π}{12}，\frac{5π}{12}}]$单调递增

20．若点$（sin\frac{5π}{6}，cos\frac{8π}{3}）$在角α的终边上，则sinα的值为（　　）

A．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

B．

$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

17．已知函数f（x）=ka^x（k为常数，a＞0且a≠1）的图象过点A（0，1）和点B（2，16）．
（1）求函数的解析式；
（2）g（x）=b+$\frac{1}{f（x）+1}$是奇函数，求常数b的值；
（3）对任意的x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，试比较$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）$与$\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$的大小．

4．已知a＞0且a≠1，求满足log_a$\frac{3}{5}$＜1的a的取值范围（0，$\frac{3}{5}$）∪（1，+∞）．

14．若f（x）=x²+bx+c，且f（1）=0，f（3）=0，
（1）求f（-1）的值；
（2）求f（x）在x∈[2，4]上的最大值与最小值；
（3）判断f（x）在[2，+∞）上的单调性．