题目内容
7．已知点F1，F2分别为双曲线$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦点，P为双曲线左支上的任意一点，且|PF2|=2|PF1|，若△PF1F2为等腰三角形，则该双曲线的离心率为（ ）| A． | 3 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | 2 | D． | $\frac{3}{2}$ |
分析 运用双曲线的定义和等腰三角形的定义，由离心率公式，计算即可得到，注意离心率的范围．
解答 解：P为双曲线左支上的一点，
则由双曲线的定义可得，|PF2|-|PF1|=2a，
由|PF2|=2|PF1|，则|PF2|=4a，|PF1|=2a，
由△PF1F2为等腰三角形，则|PF2|=|F1F2|
或|F1F2|=|PF1|，
即有4a=2c或2c=2a，
即有e=2（1舍去）．
故选C．
点评 本题考查双曲线的定义和性质，考查离心率的求法，考查运算能力，属于基础题．
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