题目内容
已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0），要使f（x）的最小正周期T∈（
，
），则正整数ω可取值的集合中元素的个数为 ．
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 50 |
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：计算题,三角函数的图像与性质
分析：依题意，利用正弦函数的周期公式可知
＜
＜
，从而可求正整数ω可取值的集合中元素的个数．
| 1 |
| 100 |
| 2π |
| ω |
| 1 |
| 50 |
解答：
解：∵f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，φ＞0，ω＞0），
∴T=
，
要使f（x）的最小正周期T∈（
，
），
则
＜
＜
，
∴50＜
＜100，
∴314.2＜100π＜ω＜200π＜628.4，
∴正整数ω可取值的集合中元素的个数为314．
故答案为：314．
∴T=
| 2π |
| ω |
要使f（x）的最小正周期T∈（
| 1 |
| 100 |
| 1 |
| 50 |
则
| 1 |
| 100 |
| 2π |
| ω |
| 1 |
| 50 |
∴50＜
| ω |
| 2π |
∴314.2＜100π＜ω＜200π＜628.4，
∴正整数ω可取值的集合中元素的个数为314．
故答案为：314．
点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，考查运算求解能力，属于中档题．
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