Question

是否存在实数，使得的最大值为，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

Answer 1

或

试题分析：由题设可假定存在，若能说明其成立则进而可求得其值，若能推出矛盾则说明其不存在.
，结合的取值范围，分类讨论的取值范围，从而使得问题迎刃解决.分三种情况来讨论：ⅰ）当时；ⅱ）当时；ⅲ）当时.
试题解析： 
假设存在满足条件的.
ⅰ）当时， 
令，得 （ 舍去）
ⅱ）当时， 
令 ，得 （ 舍去）
ⅲ）当时， 
令 ，得 （舍去） （舍去）
综上，存在 使得 的最大值为.
或