题目内容

已知{an}是等差数列，其中a1=25，a4=16
（1）求数列前n项和Sn的最大值及相应的n；
（2）求|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．
考点：等差数列的前n项和
专题：等差数列与等比数列
分析：（1）由已知条件利用等差数列通项公式求出公差d=-3，从而求出Sn=-
3
2
n2+
53
2
n=-
3
2
(n-
53
6
)2+
8427
72
，由此能求出n=9时，数列前n项和Sn取最大值S  9=117．
（2）an=25+（n-1）×（-3）=28-3n，由an=28-3n≥0，得n≤
28
3
，从而a8＞0，a9＜0，由此能求出|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值．
解答： 解：（1）∵{an}是等差数列，a1=25，a4=16
∴25+3d=16，解得d=-3，
∴Sn=25n+
n(n-1)
2
×(-3)=-
3
2
n2+
53
2
n=-
3
2
(n-
53
6
)2+
8427
72
，
∴n=9时，数列前n项和Sn取最大值S  9=117．
（2）an=25+（n-1）×（-3）=28-3n，
由an=28-3n≥0，得n≤
28
3
，
∴a8＞0，a9＜0，
设|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为Tn，
当n≤8时，Tn=Sn=-
3
2
n2+
53
2
n，
当n≥9时，Tn=2S8-Sn=
3
2
n2-
53
2
n+232．
|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值为：
-
3
2
n2+
53
2
n，n≤8
3
2
n2-
53
2
n+232，n≥9
．
点评：本题考查数列前n项和Sn的最大值及相应的n的求法，考查|a1|+|a3|+|a5|+…+|a19|的值的求法，解题时要注意等差数列的性质的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
不等式
1
x
+
1
y
-
λ
x+y
≥0对x，y∈R+恒成立，则λ的取值范围是（　　）
A、（-∞，0]
B、（-∞，1）
C、（-∞，4]
D、（4，+∞）
在极坐标系中，点M（3，
π
3
）和点N（-3，
2
3
π）的位置关系是（　　）
A、关于极轴所在直线对称
B、重合
C、关于直线θ=
π
2
（ρ∈R）对称
D、关于极点对称
设二次函数y1=ax2+bx+c（a＞b＞c），当自变量x=1时函数值为0，一次函数y2=ax+b．
（1）求证：上述两个函数图象必有两个不同的交点；
（2）若二次函数图象与x轴有一交点的横坐标为t，且t为奇数时，求t的值；
（3）设上述两函数图象的交点A、B在x轴上的射影分别为A1，B1，求线段A1B1的长的取值范围．
设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）试求向量2
AB
+
AC
的模；
（2）试求向量
AB
与
AC
的夹角的余弦值．
已知圆x2+y2=4，求被此圆内一点A（1，1）平分的弦所在的直线方程．
某班有12名男生和18名女生参加综合素质测试，所得分数的茎叶图如图，若成绩在75分以上（包括75分）定义为“优秀”，成绩在75分以下（不包括75分）定义为“非优秀”．
（Ⅰ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“非优秀”中共抽取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“优秀”的概率是多少？
（Ⅱ）若从所有“优秀”中选3人参加综合素质展示活动，用ξ表示所选学生中女生的人数，写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望．
光明中学体育调研小组随机询问本校高二年级100名性别不同的学生是否爱好某项运动，其中男生、女生各50人，在被询问的100人中，男生爱好的有30人，不爱好的有20人，女生爱好的有20人，不爱好的有30人．
（1）请根据已知数据填写列联表；
（2）在犯错误的概率不超过5%的前提下，能否认为“爱好该项运动与性别有关”？
参考公式：k2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

临界值表：
p（k2≥k0）0.100.050.0250.010
k02.7063.8415.0246.635
男女总计
爱好
不爱好
总计
已知函数f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|
（Ⅰ）若函数φ（x）=|f（x）|-g（x）只有一个零点，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）当a≥-3时，求函数h（x）=|f（x）|+g（x）在区间[-2，1]上的最大值．

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