Question

不等式

2x2+1

-x≤1的解集是

 

．

Answer 1

分析：法一是移项后平方，注意等价转化为不等式组，化简求交集即可；
法二是化简为等价不等式组的形式，求不等式组的解集．

解答：解：法一：原不等式等价于

2x2+1≤(x+1)2 x+1≥0

解得0≤x≤2．
法二：

2x2+1

-x≤1?

2x2+1

≤1+x?

2x2+1≤(1+x)2 1+x≥1

?0≤x≤2?{x|0≤x≤2}
故答案为：[0，2]

点评：本小题主要考查根式不等式的解法，利用平方去掉根号是解根式不等式的基本思路，也让转化与化归的数学思想体现得淋漓尽致．