Question

对于函数 

（1）探索函数的单调性；

（2）是否存在实数，使函数为奇函数？

 

Answer 1

【答案】

（1）在上是增函数（2）时，为奇函数

【解析】

试题分析：证明：（Ⅰ）解：（1）函数 的定义域是R， 1分

设 ，则，4分

由 ，，知，得，

所以.

故在上是增函数.                  6分

（2）存在。

因为函数 的定义域是R，故要使为奇函数，必有 ，解得 .     8分

下面证明当时，为奇函数。

， 11分

为奇函数。

由上可知，存在实数，使为奇函数。    12分

考点：函数的单调性和奇偶性

点评：主要是考查了函数的性质的综合运用，属于中档题。