Question

“我们称使上是连续的、单调的函数，且满足上有唯一的零点”.对于函数

   （1）讨论函数在其定义域内的单调性，并求出函数的极值；

   （2）证明连续函数内只有一个零点.

Answer 1

解：（1），

且（―2舍去）.

x	（―1，2）	2	（2，+∞）
	+	0	―
		取得极大值

由表可知，上单调递减.

                               

   （2）由（1）知在[2，7]单调递减，

在[2，7]上有唯一零点.                                                         

当

故不为零                                                            

所以上无零点.

在定义域内只有一个零点.     

注：[a，b]是不固定的.