Question

下列不等式中不一定成立的是（　　）

• A、lgx+

  1

  lgx

  ≥2
• B、x，y＞0时，

  x

  y

  +

  2y

  x

  ≥2
• C、

  x2+2

  x2+1

  ≥2
• D、a＞0时，（a+1）（

  1

  a

  +1）≥4

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A.0＜x＜1时，lgx＜0；
B．x，y＞0时，利用基本不等式的性质可得

x

y

+

2y

x

≥2

x y • 2y x

=2

2

≥2；
C．变形利用基本不等式的性质可得

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2；
D．a＞0时，展开利用基本不等式的性质可得（a+1）（

1

a

+1）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4．

解答： 解：A.0＜x＜1时，lgx＜0，因此不正确；
B．x，y＞0时，

x

y

+

2y

x

≥2

x y • 2y x

=2

2

≥2，因此正确；
C.

x2+2

x2+1

=

x2+1

+

1

x2+1

≥2，当且仅当x=0时取等号，正确；
D．a＞0时，（a+1）（

1

a

+1）=2+a+

1

a

≥2+2

a• 1 a

=4，当且仅当a=1时取等号，正确．
综上可得：只有A不正确．
故选：A．

点评：本题考查了基本不等式的性质，使用时注意“一正二定三相等”的法则，属于基础题．