题目内容
已知函数
在
处取得极值
.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的方程
在区间
上恰有两个不同的实数根，求实数
的取值范围.
（1）
；（2）
.
【解析】
试题分析：（1）导函数的极值点一定是导函数为零的点，所以
，得到关于
的方程，进而求得的值；（2）根据（1）得到
，令
，利用求导求得
的单调性，在
恰有两个实数解，进而利用
，联立解得
的取值范围.
试题解析：（Ⅰ）由题设可知
当
时，
取得极值
，
解得：；
经检验
符合题意.
（2）由（1）知
，
则方程
即为
令
则方程
在区间
恰有两个不同实数根.
当
时，
，于是
在
上单调递减；
当
时，
，于是在
上单调递增；
依题意有
考点：1.函数的极值；2.函数的零点个数.
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个月内对某种商品的需求总量
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C.1 D 2
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.