Question

当x＞0时，下列函数中最小值为2的是（　　）

• A、y=x+

  1

  x+1

  +1
• B、y=x²-2x+3
• C、y=

  x2+7x+10

  x+1

• D、y=lnx+

  1

  lnx

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：A．由x＞0，利用基本不等式的性质可得y=x+1+

1

x+1

≥2

(x+1)• 1 x+1

=2，而等号不成立，因此不正确；
B．y=（x-1）²+2，当x=1时，y取得最小值2，正确；
C.y=

x2+x+6(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+5≥2

(x+1)• 4 x+1

+5=9，因此最小值为9．
D．当0＜x＜1时，lnx＜0，因此最小值不是2．

解答： 解：A．∵x＞0，∴y=x+1+

1

x+1

≥2

(x+1)• 1 x+1

=2，而等号不成立，因此y＞2，故最小值不是2．
B．y=（x-1）²+2，当x=1时，y取得最小值2，正确；
C.y=

x2+x+6(x+1)+4

x+1

=x+1+

4

x+1

+5≥2

(x+1)• 4 x+1

+5=9，当且仅当x=1时取等号，因此最小值为9，不是2．
D．当0＜x＜1时，lnx＜0，因此最小值不是2．
综上可得：只有B正确．
故选：B．

点评：本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．