Question

设a＞0，b＞0，则以下不等式中不恒成立的是（　　）

A．(a+b)( 1 a + 1 b )≥4	B．a3+b3≥2ab2
C．a2+b2+2≥2a+2b	D． |a-b| ≥ a - b

Answer 1

∵a＞0，b＞0，
∴A．(a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
B．a³+b³≥2ab²，取a=

1

2

，b=

2

3

，则B不成立
C．a²+b²+2-（2a+2b）=（a-1）²+（b-1）²≥0故C恒成立
D．若a＜b则

|a-b|

≥

a

-

b

恒成立
若a≥b，则(

|a-b|

)2-(

a

-

b

)2=2

ab

≥0，
∴

|a-b|

≥

a

-

b

故D恒成立