题目内容

过圆x2+y2=9上的点T（-1，2
2
）作圆的动弦，求动弦的中点P的轨迹方程．
考点：轨迹方程
专题：计算题,直线与圆
分析：点T（-1，2
2
）在圆x2+y2=9上，可得动弦的中点P的轨迹是以PT为直径的圆，即可得出结论．
解答： 解：点T（-1，2
2
）在圆x2+y2=9上，
∴OP⊥PT，
∴动弦的中点P的轨迹是以PT为直径的圆，方程为（x+
1
2
）2+（y-
2
）2=
9
4
．
点评：本题考查轨迹方程，考查圆的性质，比较基础．
练习册系列答案
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实数a分别取什么值时，复数z=a2-a-6+（a2+2a-15）i
（1）是实数；
（2）是纯虚数．
执行如图程序框图：
（1）如果在判断框内填入“a≤0.05”，请写出输出的所有数值；
（2）如果在判断框内填入“n≥100”，试求出所有输出数字的和．
数列{an}的通项公式为an=20-3n．
（1）证明数列{an}是等差数列；
（2）求{|an|}的前n项和Tn．
过直线l：x+y-6=0上一点P（4，2）作圆O：x2+y2=4的两条切线，切点为A、B，求：
（1）△ABP的外接圆方程；
（2）若M为l上任意一点，求切线长的最小值．
在一张画有直角坐标系的纸片中，作以点M（-1，0）为圆心，半径为2
2
的圆，折叠纸片使圆周上的某一个点P恰好与定点N（1，0）重合，连接PM与折痕交于点Q，反复这样折叠得到动点Q的集合．
（Ⅰ）求动点Q的轨迹E的方程；
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|AB|
|CD|
的取值范围．
设无穷等比数列{an}的公比为q，且an＞0（n∈N*），[an]表示不超过实数an的最大整数（如[2.5]=2），记bn=[an]，数列{an}的前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn．
（Ⅰ）若a1=14，q=
1
2
，求T3；
（Ⅱ）证明：Sn=Tn（n=1，2，3，…）的充分必要条件为an∈N*；
（Ⅲ）若对于任意不超过2014的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：（
2
3
） 
1
2012
＜q＜1．
某校随机抽取某次高三数学模拟考试甲、乙两班各10名同学的客观题成绩（满分60分），统计后获得成绩数据的茎叶图（以十位数字为茎，个位数字为叶），如图所示：
（Ⅰ）分别计算两组数据的平均数，并比较哪个班级的客观题平均成绩更好；
（Ⅱ）从这两组数据各取两个数据，求其中至少有2个满分（60分）的概率；
（Ⅲ）规定客观题成绩不低于55分为“优秀客观卷”，以这20人的样本数据来估计此次高三数学模拟的总体数据，若从总体中任选4人，记X表示抽到“优秀客观卷”的学生人数，求X的分布列及数学期望．
在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线ρsin（θ+
π
3
）=
1
2
与曲线
x=
1
2
(t+
1
t
)
y=t-
1
t
（t为参数）相交于A，B两点，若M为线段AB的中点，则直线OM的斜率为
 
．

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