题目内容
如图，已知直四棱柱
的底面是直角梯形，
，
，
，
分别是棱
，
上的动点，且
，
，
．
（Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形
都为矩形；
（Ⅱ）当
时，求几何体
的体积。
的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，．（Ⅰ）证明：无论点
怎样运动，四边形都为矩形；（Ⅱ）当
时，求几何体的体积。（Ⅰ）在直四棱柱中，
，
∵，∴
， ---------------------------------------2分
又∵平面
平面
，平面
平面
，
平面
平面
，
∴
，∴四边形为平行四边形，-----------------4分
∵侧棱
底面
，又
平面内，
∴
，∴四边形为矩形； -----------------------------5分
（Ⅱ）证明：连结
，∵四棱柱为直四棱柱，
∴侧棱底面，又
平面内，∴
， -------6分
在
中，
，
，则
； ---------------7分
在
中，，
，则
； -------------8分
在直角梯形中，
；
∴
，即
，
又∵
，∴
平面； ---------------10分
由（Ⅰ）可知，四边形为矩形，且，
，
∴矩形的面积为
，
∴几何体的体积为
中，，∵
，∴， ---------------------------------------2分又∵平面
平面，平面平面，平面
平面，∴
，∴四边形为平行四边形，-----------------4分∵侧棱
底面，又平面内，∴
，∴四边形为矩形； -----------------------------5分（Ⅱ）证明：连结
，∵四棱柱为直四棱柱，∴侧棱
底面，又平面内，∴， -------6分在
中，，，则； ---------------7分在
中，，，则； -------------8分在直角梯形中
，；∴
，即，又∵
，∴平面； ---------------10分由（Ⅰ）可知，四边形
为矩形，且，，∴矩形
的面积为，∴几何体
的体积为略
练习册系列答案
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中，
平面
，底面
.
时，求证：
；
边上有且只有一个点
，使得
，求此时二面角
的余弦值.
平面
，点P
、
表示两条直线，
、
表示两个平面，下列命题中真命题是（ ）
,
则
,
,则
，则
，则
（如图1所示），将菱形ABCD沿对角线
翻折，使点
翻折到点
的位置（如图2所示），点E，F，M分别是AB，DC1，BC1的中点．
；
；
时，求线段AC1的长．
中，若点
（异于点
）是棱上一点，则满足
与
所成的角为
的点
，
是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是（ ）
时，若b⊥
时，若c∥
中，
，
，点
在
上．
∥平面
;
时，求二面角
的余弦值．
满足
，
，则有
且
且