题目内容

14．过点M（1，1）的直线与双曲线$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$交于A，B两点，且点M平分AB，则直线AB的方程为（　　）
A．4x+3y-7=0B．3x+4y+1=0C．3x-4y-7=0D．4y-3x-1=0

分析 利用点差法及中点坐标公式，求得得直线AB的斜率，根据直线的点斜式方程即可求得直线AB的方程．

解答 解：设A（x1，y1），B（x2，y2），
代入椭圆的方程可得：$\frac{{x}_{1}^{2}}{4}-\frac{{y}_{1}^{2}}{3}=1$，$\frac{{x}_{2}^{2}}{4}-\frac{{y}_{2}^{2}}{3}=1$，
两式相减可得：$\frac{（{x}_{1}+{x}_{2}）（{x}_{1}-{x}_{2}）}{4}$=$\frac{（{y}_{1}+{y}_{2}）（{y}_{1}-{y}_{2}）}{3}$，
由中点坐标公式可知：x1+x2=2，y1+y2=2，
由直线k=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{{x}_{1}-{x}_{2}}$=$\frac{3}{4}$，
则直线AB的方程为：y-1=$\frac{3}{4}$（x-1），化为4y-3x-1=0．
故选：D．

点评 本题考查直线方程的求法，考查点差法的应用，考查计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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5．如图是函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π），x∈R的部分图象，则下列命题中，正确的命题序号是（　　）
①函数f（x）的最小正周期为$\frac{π}{2}$
②函数f（x）的振幅为$2\sqrt{3}$
③函数f（x）的一条对称轴方程为$x=\frac{7π}{12}$
④函数f（x）的单调递增区间是$[{\frac{π}{12}，\frac{7π}{12}}]$
⑤函数f（x）的解析式为$f（x）=\sqrt{3}sin（{2x-\frac{2π}{3}}）$．
A．③⑤B．③④C．④⑤D．①③
2．在直角坐标系xoy中，曲线C1上的点均在圆C2：（x-5）2+y2=9外，且对C1上任意一点M，M到直线x=-2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值，则曲线C1的方程为y2=20x．
9．数列{an}，{bn}为等差数列，前n项和分别为Sn，Tn，若$\frac{S_n}{T_n}=\frac{3n+2}{2n}$，则$\frac{a_7}{b_7}$=（　　）
A．$\frac{41}{26}$B．$\frac{23}{14}$C．$\frac{11}{7}$D．$\frac{11}{6}$
19．设函数f（x）=ax3-bx+4（a，b∈R），当x=2时，函数f（x）有极值$-\frac{4}{3}$．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=k有3个不同的根，求实数k的取值范围．
6．给出下列四个命题：
①命题“?x∈（0，2），2x＞x2”的否定是“?x∈（0，2），2x≤x2”；
②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；
③若随机变量ξ：N（1，σ2）且P（ξ＜2）=0.7，则P（0＜ξ＜1）=0.3；
④等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6=3，则S11=33．
其中真命题的序号是①④（写出所有真命题的序号）．
3．过点（1，0）作倾斜角为$\frac{3π}{4}$的直线与y2=4x交于A、B，则AB的弦长为．
4．若正整数N除以正整数m后的余数为n，则记为N=n（modm），例如11=4（mod7），如图所示的程序框图的算法源于我国古代闻名中外的《中国剩余定理》，执行该程序框图，则输出的n=（　　）
A．14B．15C．16D．17

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