Question

【题目】如图所示，直线 与抛物线 交于 两点，与 轴交于点 ，且 ，

（1）求证：点 的坐标为 ；
（2）求证： ；
（3）求 面积的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）证明：设 ，直线 方程为 代入 得 ， 是此方程的两根
①即 点坐标是
（2）证明： ，则
（3）解：由方程①得 ，又

当 时， 取最小值1.
【解析】（1）根据y1y2=-1，先设出直线l的方程，联立抛物线，消去x，利用韦达定理得到y1y2=-x0 ， 对应可得M点坐标。
（2）用向量证明垂直，如果OA⊥OB，则x1x2+y1y2=0，根据上题可以求得x1x2的值，代入计算即可。
（3）根据已知条件设出三角形的面积公式，利用完全平方和公式转化再代值，最后直接判断根号的最小值。