题目内容
【题目】已知数列 
满足：
，
，
；数列 
满足：
．
（1）求数列 ， 的通项公式；
（2）证明：数列 中的任意三项不可能成等差数列．
【答案】（1） 
（2） 见解析
【解析】分析：（1）化简可得
，令 
，从而判断
是首项为 
，公比为 
的等比数列，从而得到
，从而求出
，
的通项公式；
（2）用反证法证明即可.
详解：（1） 由题意可知
令 ，则
又 
，则数列 是首项为 ，公比为 的等比数列，即
故
又 
，
，故
（2） 假设数列 存在三项 
，
，
按某种顺序成等差数列，
由于数列 是首项为 
，公比为 的等比数列，
于是有 
，则只有可能有 
成立．所以
两边同乘 
，化简得
由于 
，所以 
式左边为奇数，右边为偶数，故 
式不可能成立，导致矛盾．
故数列 中任意三项不可能成等差数列．
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