题目内容
【题目】某种商品在30天内每克的销售价格
（元）与时间
的函数图像是如图所示的两条线段
，
（不包含
，
两点）；该商品在 30 天内日销售量
（克）与时间（天）之间的函数关系如下表所示.
第 | 5 | 1 5 | 2 0 | 3 0 |
销售量 | 3 5 | 2 5 | 2 0 | 1 0 |
（1）根据提供的图象，写出该商品每克销售的价格（元）与时间的函数关系式；
（2）根据表中数据写出一个反映日销售量随时间变化的函数关系式；
（3）在（2）的基础上求该商品的日销售金额的最大值，并求出对应的值.
（注：日销售金额=每克的销售价格×日销售量）
【答案】（1）
（2）
（3）日销售金额最大值为 1125 元, 此时
为 25．
【解析】
分析：（1）设
所在直线的方程
，将点
代入方程，求得
的值，由
两点坐标可得直线的方程，进而得到销售价格与时间的函数关系式.
（2）设
，把两点
的坐标代入，可得日销售随时间变化的函数解析式；
（3）设日销售金额为
，根据销售金额=销售价格
销售数量
，结合（1）（2）的结论，即可得到答案.
详解：（1）由图可知
，
，
，
，
设所在的直线方程为，把
代入
得
．
所以
．
由两点式得所在的直线方程为
.
整理得，
，
，
所以
（2）设，把两点
，
的坐标代入得
，解得
所以
把点
，
代入也适合，即对应的四点都在同一条直线上，
所以
.
（本题若把四点中的任意两点代入中求出
,
，再验证也可以）
（3）设日销售金额为，依题意得，当
时，
，
配方整理得
所以当
时，在区间
上的最大值为 900
当时，
，配方整理得
，
所以当
时，在区间
上的最大值为1125 ．
综上可知日销售金额最大值为 1125 元，此时为 25．
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