Question

【题目】已知 函数 在区间 上有1个零点； 函数 图象与 轴交于不同的两点.若“ ”是假命题，“ ”是真命题，求实数 的取值范围.

Answer 1

【答案】解：对于 设 .
该二次函数图象开向上，对称轴为直线 ，
所以 ，所以 ；
对于 函数 与 轴交于不同的两点，
所以 ，即 ，
解得 或 .
因为“ ”是假命题，“ ”是真命题，所以 一真一假.
①当 真 假时，有 ，所以 ；
②当 假 真时，有 ，所以 或 .
所以实数 的取值范围是 .
【解析】对于命题p，二次函数的对称轴正好在区间的左端点处，则函数在区间中是增函数，要使函数有一个零点，则端点处函数值左负右正，求出a的范围；对于命题q，二次函数与x轴有两个交点，则判别式大于0，求出a的范围。由“ p ∧ q ”是假命题，“ p ∨ q ”是真命题，则p和q一真一假，分成p真q假和p假q真求出a的范围.