Question

【题目】某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：

（I）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式

（II）将的图像上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图像，求的图像离轴最近的对称中心.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案见解析;(Ⅱ).

【解析】分析：(1)根据五点法作图的基本含义，利用相邻两点横坐标等于四分之一个周期，可将表格补充完整，利用函数周期与函数最值可得函数解析式；(2)利用函数的平移变换法则，可得到，利用可得结果.

详解：(1)根据表中已知数据，解得，，.数据补全如下表：

	0
	2	7	2	－3	2

且函数表达式为.

(2)由(1)知，

因此.

因为的对称中心为 ，，令，，解得，，

即图象的对称中心为，，其中离轴最近的对称中心为.