Question

已知点A（x₁，a^x₁），B（x₂，a^x₂）是函数y=a^x（a＞1）的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论

ax1+ax2

2

＞a

x1+x2

2

成立．运用类比思想方法可知，若点A（x₁，sinx₁），B（x₂，sinx₂）是函数y=sinx（x∈（0，π））的图象上任意不同两点，则类似地有

 

成立．

Answer 1

考点：类比推理

专题：探究型,推理和证明

分析：由类比推理的规则得出结论，本题中所用来类比的函数是一个变化率越来越大的函数，而要研究的函数是一个变化率越来越小的函数，其类比方式可知．

解答： 解：由题意知，点A、B是函数y=a^x（a＞1）的图象上任意不同两点，函数是变化率逐渐变大的函数，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结

ax1+ax2

2

＞a

x1+x2

2

成立；
而函数y=sinx（x∈（0，π））其变化率逐渐变小，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的下方，故可类比得到结论

sinx1+sinx2

2

＜sin

x1+x2

2

．
故答案为：

sinx1+sinx2

2

＜sin

x1+x2

2

．

点评：本题考查类比推理，求解本题的关键是理解类比的定义，及本题类比的对象之间的联系与区别，从而得出类比结论．